评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是1/4，即0.25。但标准答案是1/8，即0.125。

本题考察傅里叶级数和函数的性质。函数f(x)在[0,1]上定义，傅里叶级数为正弦级数，说明f(x)被奇延拓到整个实数轴。和函数S(x)在间断点处取左右极限的平均值，在连续点处等于函数值。

计算S(-7/2)时，需要利用周期性：S(x)的周期为2（因为sin nπx的周期为2）。所以S(-7/2) = S(-7/2 + 4) = S(1/2)。

在x=1/2处，f(x)有定义且为(1/2)²=1/4，但这是原函数的值。对于傅里叶级数的和函数，在间断点处应取左右极限的平均值。在x=1/2处，左极限为0，右极限为1/4，所以S(1/2)=(0+1/4)/2=1/8。

学生直接计算了f(1/2)=1/4，没有考虑到傅里叶级数在间断点处的收敛性质，这是概念性错误。

因此，该答案存在逻辑错误，得0分。

题目总分：0分