评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：1/8

标准答案：\(\frac{1}{8}\)

评分理由：

1. 傅里叶正弦级数的和函数 \(S(x)\) 是周期为 2 的奇函数
2. 学生正确计算了 \(S\left(-\frac{7}{2}\right) = S\left(-\frac{7}{2} + 4\right) = S\left(\frac{1}{2}\right)\)
3. 在区间 \([0,1]\) 上，傅里叶正弦级数收敛到 \(f(x)\) 在 \((0,1)\) 内的值，但在端点处收敛到 0
4. 在 \(x = \frac{1}{2}\) 处，函数有间断点，傅里叶级数收敛到左右极限的平均值
5. 学生正确计算了 \(\lim_{x \to \frac{1}{2}^-} f(x) = 0\)，\(\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} f(x) = \frac{1}{4}\)，平均值 \(\frac{0 + \frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{8}\)
6. 答案完全正确，得满分

得分：5分

题目总分：5分