评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该填空题考察二阶常系数线性微分方程的求解。标准解法为：

1. 写出特征方程：r² + r - 2 = 0
2. 解得特征根：r₁ = 1，r₂ = -2
3. 通解为：y = C₁e^x + C₂e^(-2x)
4. 利用初始条件：x=0时取极值3，即y(0)=3，y'(0)=0
5. 建立方程组：
   • C₁ + C₂ = 3
   • C₁ - 2C₂ = 0
6. 解得：C₁ = 2，C₂ = 1
7. 最终解：y = 2e^x + e^(-2x)

学生作答为"e-2x+2ex"，存在以下问题：

• 指数符号不规范：应写为e^(-2x)而非e-2x
• 系数位置错误：标准答案为e^(-2x) + 2e^x，学生写成了e^(-2x)的系数为1，e^x的系数为2，但顺序和表达不规范
• 虽然能看出学生思路正确，但数学表达存在明显缺陷

考虑到填空题对表达规范性的要求，且学生答案在严格意义下存在表达错误，但核心系数正确，给予部分分数。

得分：3分（扣1分表达不规范）

题目总分：3分