评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

该题考察反常积分的计算。被积函数是偶函数，因此原积分可化为2倍的正半轴积分：

\[ \int_{-\infty}^{+\infty}|x| 3^{-x^{2}} d x = 2\int_{0}^{+\infty} x \cdot 3^{-x^{2}} dx \]

令 \( t = x^2 \)，则 \( dt = 2x dx \)，即 \( x dx = \frac{1}{2} dt \)。

积分变为：

\[ 2 \cdot \frac{1}{2} \int_{0}^{+\infty} 3^{-t} dt = \int_{0}^{+\infty} e^{-t \ln 3} dt \]

计算得：

\[ \left. \frac{e^{-t \ln 3}}{-\ln 3} \right|_{0}^{+\infty} = 0 - \frac{1}{-\ln 3} = \frac{1}{\ln 3} \]

标准答案为 \(\frac{1}{\ln 3}\)，而学生给出的答案是 \(-\frac{1}{\ln 3}\)，符号错误。

虽然学生的解题思路可能正确（例如正确使用了换元法），但最终计算结果出现了符号错误，这属于计算逻辑错误。

根据打分要求第2条“逻辑错误扣分”，该答案不能得满分。

考虑到该错误仅涉及最终结果的符号，而主要计算过程可能正确，但填空题以最终答案为准，故本题得0分。

题目总分：0分