评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确求解了微分方程，得到通解 \(y = Cx^6 + 1\)，并利用初始条件 \(y(\sqrt{3}) = 10\) 求出 \(C = \frac{1}{3}\)，最终得到 \(y(x) = \frac{1}{3}x^6 + 1\)。虽然第一次识别中积分因子计算步骤有误（应为 \(e^{\int \frac{6}{x}dx}\) 而不是 \(e^{-\int \frac{6}{x}dx}\)），但最终结果正确，且第二次识别中积分因子符号也正确，根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，此处不扣分。得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确建立了法线方程，正确求出了法线在y轴上的截距 \(I_P = y + \frac{x}{y'} = \frac{1}{3}x^6 + \frac{1}{2x^4} + 1\)，正确求导 \(I_P' = 2x^5 - \frac{2}{x^5}\)，正确找到驻点 \(x = 1\)，并通过单调性分析判断为极小值点。但在最后求P点坐标时，学生只计算了 \(I_P(1) = \frac{11}{6}\)，没有给出P点的完整坐标 \((1, \frac{4}{3})\)。根据题目要求"当\(I_p\)最小时，求\(P\)坐标"，学生没有完整回答，扣1分。得5分。

题目总分：5+5=10分