评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了特征多项式，得到特征值为1、3和b，并指出b必须等于1或3才能使A仅有两个不同特征值。此部分思路和计算完全正确，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

在b=3和b=1两种情况下，学生都正确计算了对应的a值（a=-1和a=1），并正确运用了可相似对角化时秩的条件。但在b=1情况下，学生给出的P矩阵第二行有误：应为[1,0,1]但写成了[0,0,1]，这导致P矩阵不可逆。由于这是一个关键错误，扣2分，得3分。

（3）得分及理由（满分5分）

学生正确找出了两种情况下所有的特征向量，但在b=1情况下构造的P矩阵有错误（如前述），且没有验证P是否可逆。考虑到特征向量基本正确，但最终结果有误，扣2分，得3分。

题目总分：5+3+3=11分