评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，从初始条件推导到微分方程建立，再到变量替换求解，最终得到正确答案。但在求解过程中存在一些逻辑错误：

• 在第一次识别中，学生写道“令\(y' = p\)，\(y'' = p'\)，则\(\frac{dy}{dp}=\frac{1}{p}-\frac{p}{1 + p^{2}}\)”，这是错误的，但随后又给出了正确的“令\(y' = p\)，\(y'' = p\frac{dp}{dy}\)，则\(\frac{1}{1 + p^{2}}dp = dy\)”，可能为笔误或识别错误。
• 在求解\(\frac{dy}{\tan(y + \frac{\pi}{4})} = dx\)时，积分结果应为\(\ln|\sin(y + \frac{\pi}{4})| = x + C_2\)，学生写为\(\ln\sin(y + \frac{\pi}{4}) = x + C_2\)，缺少绝对值符号，但在后续代入初始条件时计算正确，且最终答案正确，可视为笔误。

考虑到主要逻辑正确，最终答案正确，且错误可能为识别或笔误所致，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分