评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过构造函数并利用导数比较的方法来证明不等式，思路正确。但在具体推导中存在以下问题：

• 函数定义有误：学生设g(x)=ln(1+1/x)，但标准答案中是对ln(1+x)进行讨论
• 导数计算错误：g'(x)应为-1/[x(x+1)]，学生第一次识别中写成了1/[x(x+1)]，第二次识别中写成了-1/[x(x+1)]，第二次识别正确
• 导数比较的符号方向存在问题

尽管存在这些瑕疵，但基本思路正确，且最终结论正确。考虑到识别可能带来的误差，给予3分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了数列单调递减：a_{n+1}-a_n = 1/(n+1)-ln(1+1/n) < 0

在有界性证明中：

• 学生写成了a_n > ln2+ln(1+1/2)+...+ln(1+1/n)-ln n，这里应该是从1开始而不是从ln2开始
• 但最终结果正确得到了a_n > ln(1+1/n) > 0

整体证明思路正确，结论正确，给予4分。

题目总分：3+4=7分