评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确识别出特征值-1和1，以及对应的特征向量，但特征向量的表示存在错误。题目给出的矩阵是3×2的，学生却写成2维向量，这是维度错误。此外，特征值0对应的特征向量应为(0,1,0)，但学生写成(0,0,1)，这是逻辑错误。考虑到学生正确使用了秩为2推出特征值0，以及实对称矩阵特征向量正交的性质，给部分分。

得分：3分

（2）得分及理由（满分6分）

学生在第二部分使用了正交对角化的方法，这是正确的思路。虽然特征向量单位化的结果有误（因为第一部分的特征向量就错了），但计算过程基本正确。最终得到的矩阵A与标准答案一致，说明计算过程没有实质性错误。

得分：5分

题目总分：3+5=8分