评分及理由

（1）得分及理由（满分11分中的部分）

第1次识别结果没有给出(I)的证明，但第2次识别结果给出了完整的递推法证明：正确建立了递推关系 |A_n| = 2a|A_{n-1}| - a²|A_{n-2}|，验证了初始条件 |A₁|=2a, |A₂|=3a²，并用数学归纳法证明了 |A_n|=(n+1)aⁿ。证明过程完整正确，因此(I)部分得满分。

得分：4分（按比例分配，I部分约占4分）

（2）得分及理由（满分11分中的部分）

第1次识别中行列式计算错误，但第2次识别正确：

• 正确指出当a≠0时有唯一解
• 正确计算了|A₁| = naⁿ⁻¹
• 正确应用克莱姆法则得到 x₁ = n/[(n+1)a]

虽然第1次识别有错误，但第2次识别完全正确，按规则不扣分。

得分：3分（按比例分配，II部分约占3分）

（3）得分及理由（满分11分中的部分）

第1次识别中增广矩阵表示有误，但第2次识别正确：

• 正确指出a=0时有无穷多解
• 正确给出系数矩阵形式
• 正确给出基础解系 ξ=(1,0,...,0)ᵀ
• 正确给出特解和通解形式

虽然第1次识别有错误，但第2次识别完全正确，按规则不扣分。

得分：4分（按比例分配，III部分约占4分）

题目总分：4+3+4=11分