评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了方程组并解出了f(x)。但在第二个方程中，学生写的是\(\frac{\frac{1}{x}+2}{\sqrt{1+x^2}}\)，而标准答案是\(\frac{\frac{1}{x^2}+2}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}\)。考虑到这是识别问题（可能将x²识别为x），且最终得到了正确的f(x)，这里不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了旋转体体积的柱壳法公式\(V=2\pi\int yxdy\)，并正确确定了积分限。但在积分表达式中，学生写的是\(\frac{y^2}{\sqrt{1+y^2}}\)，而标准答案是\(\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\)。考虑到这是明显的识别错误（将减号识别为加号），且后续计算都是按照\(\sqrt{1-y^2}\)进行的，这里不扣分。最终答案正确。得5分。

题目总分：5+5=10分