评分及理由

（1）区域描述与极坐标转换（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确识别了区域D由x=1、x=2、y=x和x轴围成，在极坐标下正确表示为r=secθ到r=2secθ，θ从0到π/4。极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ也正确。

（2）积分表达式建立（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确建立了极坐标下的积分表达式：∫₀^(π/4)dθ∫_(secθ)^(2secθ)(r/(rcosθ))·rdr，并化简得到(3/2)∫₀^(π/4)sec³θdθ，这与标准答案完全一致。

（3）sec³θ积分计算（满分5分）

得分：4分

理由：学生使用了分部积分法计算∫sec³θdθ，思路正确。但在第一次识别结果中，计算过程有一步写为"√2 - ∫sec³θdθ + ∫secθdθ"，这步逻辑不完整，缺少了分部积分的完整表达式。不过最终得到了正确的结果(√2)/2 + (1/2)ln(√2+1)。第二次识别结果中计算过程更完整，得到了正确结果。最终代入后得到正确答案(3/4)√2 + (3/4)ln(√2+1)。由于第一次识别存在计算过程不完整的问题，扣1分。

题目总分：2+3+4=9分