评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

得分：6分

理由：学生正确建立了切线方程并求出T点坐标，但在面积关系建立时出现严重错误。第一次识别中面积比表达式为∫₀ˣy(t)dt = (3/2)x^(1/2)(y/y')·y，第二次识别为∫₀ˣy(t)dt = (3/2)x·(1/2)·(y/y')·y，两种识别结果都错误。标准答案应为∫₀ˣy(t)dt = (3/4)y²/y'。

扣分：面积关系建立错误扣4分。

（2）得分及理由（满分10分）

得分：8分

理由：学生从面积关系推导微分方程的过程基本正确，虽然初始面积关系错误，但后续的求导和化简步骤逻辑正确。得到微分方程3yy''-2y'²=0是正确的。

扣分：由于初始面积关系错误导致后续推导基于错误前提，扣2分。

（3）得分及理由（满分10分）

得分：8分

理由：学生正确求解微分方程，令p=y'，y''=p·dp/dy，分离变量求解得到p=C₁y^(2/3)，积分得到y=(1/3)(C₁x+C₂)³。但未利用过原点条件确定常数，且最终答案形式不够规范。

扣分：未利用初始条件确定常数扣1分，答案形式不规范扣1分。

题目总分：6+8+8=22分