评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了α与Aα线性无关：因为α不是A的特征向量，所以Aα不与α共线，从而两个向量线性无关，因此P可逆。论证完整正确。得5分。

（2）得分及理由（满分10分）

学生正确计算了P⁻¹AP：由A²α + Aα - 6α = 0得A²α = 6α - Aα，然后计算AP = (Aα, A²α) = (Aα, 6α - Aα) = P[0,6;1,-1]，从而得到P⁻¹AP = [0,6;1,-1]。计算过程正确。然后通过计算特征多项式λ²+λ-6=0得到特征值2和-3，由于有两个不同特征值，判断A可对角化。整个解答正确。得10分。

题目总分：5+10=15分