评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了当 \(0 < t < 1\) 时 \(\ln(1+t) \leq t\)，从而得到 \([\ln(1+t)]^n \leq t^n\)，并由此推出积分不等式。证明过程完整且逻辑正确，与标准答案思路一致。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了 \(\int_0^1 t^n |\ln t| dt = \frac{1}{(n+1)^2}\)，并利用夹逼定理得出 \(\lim_{n\to\infty} u_n = 0\)。计算过程和结论完全正确，与标准答案一致。得5分。

题目总分：5+5=10分