评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路与标准答案一致：先由参数方程的二阶导数公式建立微分方程，然后求解一阶线性微分方程得到ψ'(t)，再积分并利用初始条件确定常数，最终得到ψ(t)。

主要扣分点：

1. 在计算二阶导数时，学生写出的公式为：\(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=\frac{\varphi''(t)\frac{dx}{dt}-\frac{d^{2}x}{dt^{2}}\varphi'(t)}{(\frac{dx}{dt})^{3}}\)，这是正确的参数方程二阶导数公式。
2. 代入数值时出现计算错误：学生得到\(\frac{(2t + 2)\varphi''(t)-2\varphi'(t)}{(2t + 2)^{3}}=\frac{3}{2(2 + 2t)}\)，而标准答案应为\(\frac{3}{4(1+t)}\)。这里分母的3/2应该是3/4，这是一个关键的计算错误。
3. 虽然计算过程中有错误，但学生后续的解题思路正确，通过化简得到了正确的微分方程形式：\(\varphi''(t)-\frac{1}{t + 1}\varphi'(t)=3 + 3t\)。
4. 求解微分方程的过程正确，得到了正确的ψ'(t)和ψ(t)。
5. 利用初始条件确定常数正确。

由于存在一个关键的计算错误（将3/4误写为3/2），这影响了后续计算的正确性，但幸运的是在化简过程中错误被抵消，最终得到了正确结果。考虑到这是一个计算细节错误，但整体思路完整且最终答案正确，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分