评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"sin1"，而标准答案是"sin1 - cos1"。虽然学生答案包含了正确结果的主要部分sin1，但缺少了-cos1这一项。从解题思路来看，这道题需要将和式转化为定积分计算：

原极限 = $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n \frac{k}{n}\sin\frac{k}{n} = \int_0^1 x\sin x dx$

计算该定积分：$\int_0^1 x\sin x dx = [-x\cos x]_0^1 + \int_0^1 \cos x dx = -\cos1 + [\sin x]_0^1 = -\cos1 + \sin1$

学生可能只考虑了被积函数中的sinx部分而忽略了xsinx的整体积分结果，或者在分部积分过程中出现了错误。由于答案不完整，存在逻辑错误，不能给满分。

得分：0分

题目总分：0分