评分及理由

（1）面积计算得分及理由（满分6分）

得分：5分

理由：学生正确设切点并求出切线方程，得到A点坐标(e²,2)和直线AB方程。面积计算思路正确，采用二重积分化为定积分的方法，积分上下限正确。但在计算定积分时，第一次识别结果为"e²+1-e²+1=2"，第二次识别结果为"e+1-e+1=2"，其中第二次识别有明显计算错误（应为e²而非e），但根据第一次识别结果和最终答案正确，判断为识别错误。积分计算过程省略了中间步骤，但最终结果正确，扣1分。

（2）体积计算得分及理由（满分6分）

得分：3分

理由：学生采用二重积分方法计算旋转体体积，思路基本正确。第一项积分计算正确：π(xln²x-2xlnx+2x)|₁ᵉ² = 2e²π-2π。但第二项积分计算错误：标准答案中直线AB旋转体积应为π∫[2/(e²-1)(x-1)]²dx，而学生计算的是4π/(e²-1)²∫(x-1)²dx，系数错误（应为4π/(e²-1)²而非4π/(e²-1)²）。最终结果未化简到最简形式。扣3分。

题目总分：5+3=8分