评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路一致，均采用极坐标变换计算二重积分。具体步骤包括：

• 正确设定极坐标变换：\(x = r\cos\theta, y = r\sin\theta, d\sigma = rdrd\theta\)，积分区域\(D\)对应\(\theta\)从\(0\)到\(\pi\)，\(r\)从\(0\)到\(1+\cos\theta\)。
• 正确计算内层积分：\(\int_{0}^{1+\cos\theta} r^3 dr = \frac{1}{4}(1+\cos\theta)^4\)。
• 正确进行变量代换和积分计算，最终得到正确结果\(\frac{16}{15}\)。

尽管学生作答中使用了不同的三角恒等变形（如半角公式），但思路正确且计算无误，符合“思路正确不扣分”原则。无逻辑错误或计算错误。

得分：10分

题目总分：10分