评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确定义了函数 \(F(x) = x^n + x^{n-1} + \cdots + x - 1\)，并计算了导数 \(F'(x) = nx^{n-1} + (n-1)x^{n-2} + \cdots + 1 > 0\)，说明函数在区间 \((\frac{1}{2}, 1)\) 上单调递增。同时，学生计算了 \(F(\frac{1}{2}) = 1 - (\frac{1}{2})^n - 1 < 0\) 和 \(F(1) > 0\)，并应用了连续函数的介值定理，证明了在区间内至少存在一个实根。由于单调性，根唯一。因此，证明完整且正确。

得分：5分（满分5分）

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生未提供第二部分的解答，因此无法得分。

得分：0分（满分5分）

题目总分：5+0=5分