评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"0"，与标准答案一致。根据题目条件，设 \( z = f(\ln x + \frac{1}{y}) \)，其中 \( f(u) \) 可微。令 \( u = \ln x + \frac{1}{y} \)，则 \( z = f(u) \)。计算偏导数：

\[ \frac{\partial z}{\partial x} = f'(u) \cdot \frac{1}{x}, \quad \frac{\partial z}{\partial y} = f'(u) \cdot \left(-\frac{1}{y^2}\right) \]

代入表达式：

\[ x \frac{\partial z}{\partial x} + y^2 \frac{\partial z}{\partial y} = x \cdot \left(f'(u) \cdot \frac{1}{x}\right) + y^2 \cdot \left(f'(u) \cdot \left(-\frac{1}{y^2}\right)\right) = f'(u) - f'(u) = 0 \]

因此学生答案正确，得4分。

题目总分：4分