评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：(0,0)

标准答案：(-1,0)

计算过程：

1. 曲率公式为 \(k=\frac{|y''|}{(1+y'^2)^{3/2}}\)
2. 对 \(y=x^2+x\) 求导：\(y'=2x+1\)，\(y''=2\)
3. 代入曲率公式：\(\frac{2}{(1+(2x+1)^2)^{3/2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
4. 解得 \((1+(2x+1)^2)^{3/2}=2\sqrt{2}\)
5. 两边平方：\((1+(2x+1)^2)^3=8\)
6. 开立方：\(1+(2x+1)^2=2\)
7. 解得 \((2x+1)^2=1\)，即 \(2x+1=\pm1\)
8. 由 \(x<0\) 得 \(x=-1\)，对应点 \((-1,0)\)

学生答案 (0,0) 不满足曲率条件，且不在定义域 \(x<0\) 内，属于完全错误答案。

得分：0分

题目总分：0分