评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

第一次识别结果：

• 极坐标变换正确，积分区域设置正确（θ从0到π，r从0到1+cosθ）。
• 在计算过程中出现错误：第二步写成了∫(1+cosθ)⁴·cosθ·dcosθ，这里应该是∫(1+cosθ)⁴·cosθ·sinθ dθ。
• 虽然最后一步的换元积分结果正确，但中间步骤有明显的逻辑错误。
• 根据逻辑错误扣分原则，扣2分。
• 得分：8分

第二次识别结果：

• 极坐标变换和积分区域设置完全正确。
• 对r的积分计算正确：∫r³dr = 1/4 r⁴。
• 换元积分过程正确：令t=cosθ，积分限变换正确。
• 展开(1+t)⁴t并利用奇偶性计算积分的方法正确，计算过程详细且无误。
• 最终结果正确。
• 思路与标准答案不同但正确，不扣分。
• 得分：10分

根据评分要求第3条，两次识别中只要有一次正确就不扣分，因此取较高分数。

题目总分：10分