评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生首先通过特征方程求解齐次方程，得到通解形式正确。但在处理非齐次方程时，错误地使用了方程 \(f'(x) - 3f(x) = -2e^x\)，该方程并非题目给定条件，而是学生自行推导或误写。然而，学生随后通过代入齐次方程验证常数，最终得到正确结果 \(f(x) = e^x\)。尽管中间步骤存在逻辑错误（使用了错误的方程），但最终结果正确，且验证过程正确。根据禁止扣分规则，若判断为误写（如将给定方程误识别为其他形式）则不扣分，但此处学生明确写出错误方程，属于逻辑错误。考虑到最终结果正确且验证步骤完整，扣1分。得分：4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确写出 \(y = e^{x^2} \int_0^x e^{-t^2} dt\)，并正确计算一阶导数 \(y' = 2x e^{x^2} \int_0^x e^{-t^2} dt + 1\)。在二阶导数计算中，学生写出 \(y'' = (2e^{x^2} + 4x^2 e^{x^2}) \int_0^x e^{-t^2} dt + 2x\)，这与标准答案 \(2 e^{x^2}(1 + 2x^2) \int_0^x e^{-t^2} dt + 2x\) 等价，因为 \(2e^{x^2} + 4x^2 e^{x^2} = 2e^{x^2}(1 + 2x^2)\)。学生正确令 \(y'' = 0\)，得到 \(x = 0\)，并分析符号变化，得出拐点为 \((0, 0)\)。所有步骤正确，无逻辑错误。得分：5分。

题目总分：4+5=9分