评分及理由

（1）函数定义与极限计算（满分2分）

学生正确定义了函数F(x)，并计算了F(0)=0。但在极限计算部分存在错误：第一次识别中lim_{x→-1⁺}F(x)=-∞和lim_{x→1⁻}F(x)=-∞都是错误的（实际上应为+∞），第二次识别中lim_{x→1⁻}F(x)=∞是正确的。由于识别结果不一致且极限计算对证明核心逻辑影响不大，按误写处理不扣分。得2分。

（2）导数计算与单调性分析（满分4分）

学生正确计算了一阶导数F'(x)，找到了驻点x=0。但在二阶导数分析中存在严重逻辑错误：F''(x)的推导和估计不正确，特别是得出F''(x)≥2的结论是错误的（实际上在x接近±1时F''(x)会趋于无穷大，但推导过程有误）。基于错误的二阶导数分析得出F'(x)递增的结论，这是关键逻辑错误。扣2分。得2分。

（3）极值点判断与结论（满分4分）

学生正确识别了x=0是极值点，并得出F(0)=0是最小值的结论。虽然单调性分析基于错误的二阶导数推导，但最终关于函数最小值的结论是正确的。考虑到证明的核心目标是证明F(x)≥0，且学生通过极值点分析得出了正确结论，这里给予部分分数。扣1分。得3分。

题目总分：2+2+3=7分