评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生两次识别的行列式计算过程均不正确。第一次识别中，学生错误地将行列式变形为 \((a+1)\) 乘以一个行列式，并最终得到 \(1-a^2\)；第二次识别也有类似错误。标准答案为 \(1-a^4\)。由于计算过程存在逻辑错误且结果错误，但部分步骤有行列式变换的思路，给1分。

（2）得分及理由（满分8分）

学生正确指出当 \(r(A)=r(\overline{A})<4\) 时方程组有无穷多解，并求出 \(a=\pm 1\)。在检验 \(a=1\) 时，第一次识别的增广矩阵变换有误，但第二次识别通过初等行变换正确得出无解；在 \(a=-1\) 时，第一次识别的变换过程有误，但第二次识别给出了正确的行简化形式（尽管与标准答案形式不同，但等价），并正确得出齐次通解 \(k(1,1,1,1)^T\) 和特解 \((1,0,1,1)^T\)，通解形式正确。由于在关键步骤（无穷多解条件、a值检验、通解结构）上正确，但部分变换过程有误，扣2分，得6分。

题目总分：1+6=7分