评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1/4"，与标准答案$\frac{1}{4}$完全一致。

题目要求计算隐函数$z=z(x,y)$在点$(2,\frac{1}{2})$处对$x$的偏导数。正确解法应该对方程$\ln z+e^{z-1}=xy$两边关于$x$求偏导，得到：

$\frac{1}{z}\frac{\partial z}{\partial x}+e^{z-1}\frac{\partial z}{\partial x}=y$

整理得：$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{y}{\frac{1}{z}+e^{z-1}}$

当$x=2,y=\frac{1}{2}$时，代入原方程得：$\ln z+e^{z-1}=1$，解得$z=1$

代入偏导数表达式：$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{1}+e^{0}}=\frac{\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$

学生直接给出了正确结果，虽然没有展示解题过程，但答案完全正确，因此给满分4分。

题目总分：4分