评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：2

标准答案：2

该题要求计算矩阵A的实特征值。根据已知条件，向量组α₁, α₂, α₃线性无关，且给出了A作用于这些向量的结果。这实际上给出了线性变换在基{α₁, α₂, α₃}下的表示矩阵。

设P = [α₁, α₂, α₃]，则AP = P·B，其中B是变换矩阵：

B = [2, 0, 0; 1, 1, -1; 1, 2, 1]

矩阵A与B相似，因此它们有相同的特征值。计算B的特征多项式：

det(B - λI) = det([2-λ, 0, 0; 1, 1-λ, -1; 1, 2, 1-λ])

= (2-λ)·det([1-λ, -1; 2, 1-λ])

= (2-λ)[(1-λ)(1-λ) - (-1)(2)]

= (2-λ)[(1-λ)² + 2]

= (2-λ)[λ² - 2λ + 3]

特征值为λ=2和λ=1±√2i。其中实特征值为2。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分