评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

• 第一次识别中，分部积分设u=arctan√(eˣ-1)，dv=deˣ，但标准答案是设dv=de²ˣ。虽然思路不同，但学生选择的dv=deˣ会导致后续计算更复杂。
• 在求导部分，第一次识别中d/dx[arctan√(eˣ-1)]的计算不完整（显示为"2/1+..."），第二次识别中求导正确但后续积分对象错误。
• 主要错误：将∫e³ˣ/√(eˣ-1)dx转化为∫(√(eˣ-1)+1/√(eˣ-1))d(eˣ-1)这一步存在逻辑错误。正确应该是令t=√(eˣ-1)进行换元。
• 最终结果缺少一项，应该是-1/2√(eˣ-1)而非+1/2√(eˣ-1)。

虽然整体思路正确（使用分部积分），但由于存在关键的计算错误导致结果不正确，扣5分。

得分：5分

题目总分：5分