评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一部分求解f(x)的过程基本正确。通过变量代换将积分方程化简，然后两次求导得到微分方程并求解，思路与标准答案一致。但在最后求解常数C时，第一次识别结果写为f(x)=2a+2a e^{-x}，第二次识别结果写为f(x)=2a-2a e^{-x}，第二次识别结果正确（f(x)=2a(1-e^{-x})），与标准答案f(x)=2a(1-e^{-x})等价。由于存在一次识别错误但另一次正确，根据规则不扣分。因此第一部分得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

第二部分利用平均值条件求a值。学生写出了平均值公式，并代入f(x)的表达式，但在积分计算部分不完整，两次识别结果都只写出了部分积分过程，没有完成计算得到最终结果。根据标准答案，需要计算出∫(1-e^{-x})dx从0到1的值为1-1/e，然后解出a=e/2。学生作答缺少这一关键计算步骤，因此扣2分。第二部分得3分。

题目总分：5+3=8分