评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，对矩阵进行初等行变换的过程正确，得到了正确的阶梯形矩阵。在分析解的情况时：

• 当 \(a \neq 2\) 时，判断只有零解，正确。
• 当 \(a = 2\) 时，判断有无穷多解，正确。

但在非零解的表达上，第一次识别结果为 \(k(-2,-1,1)^T\)，第二次识别结果为 \(k(-2,1,1)^T\)，而标准答案为 \(k(2,1,-1)^T\)。注意到 \((-2,-1,1)\) 与 \((2,1,-1)\) 仅差一个常数倍（-1倍），因此解空间相同，属于等价表达，不扣分。但第二次识别结果 \((-2,1,1)\) 与标准答案不等价，且代入原方程组验证不满足，属于错误。由于两次识别结果不一致，且存在一次错误，但考虑到可能是识别问题，且核心逻辑（秩、解的情况）正确，仅扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中：

• 当 \(a \neq 2\) 时，给出规范形为 \(y_1^2+y_2^2+y_3^2\)，正确。
• 当 \(a = 2\) 时，学生试图通过非退化线性变换 \(\begin{pmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-1&1\\0&1&1\\0&0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\) 来化简，但该变换矩阵不可逆（第三行为零，行列式为0），不是非退化线性变换，因此不能直接得到规范形。且后续计算未完成，没有给出规范形。

因此，对于 \(a=2\) 的情况，学生未给出正确规范形，且方法有误。扣4分。

得分：2分

题目总分：4+2=6分