评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是“0”。

首先，我们需要计算题目所求的概率。随机变量 \(X\) 服从参数为 1 的泊松分布，其概率质量函数为 \(P(X=k) = \frac{e^{-1} \cdot 1^k}{k!} = \frac{1}{e \cdot k!}\)，其中 \(k = 0, 1, 2, \dots\)。

其次，计算 \(EX^2\)。对于泊松分布，方差 \(DX = EX = 1\)，且 \(EX^2 = DX + (EX)^2 = 1 + 1^2 = 2\)。

因此，题目要求的是 \(P\{X = EX^2\} = P\{X = 2\}\)。

代入泊松分布的概率质量函数：\(P(X=2) = \frac{1}{e \cdot 2!} = \frac{1}{2e}\)。

标准答案是 \(\frac{1}{2e}\)，而学生给出的答案是“0”。

学生的答案“0”是一个具体的数值，与正确答案 \(\frac{1}{2e}\) 不符。这表明学生可能没有正确理解题目要求，或者计算过程中出现了根本性的错误，例如误以为 \(P\{X=EX^2\}\) 是一个不可能事件而直接给出0。实际上，\(EX^2 = 2\)，且 \(X\) 可以取到2，因此概率不为0。学生的答案存在逻辑错误，且计算结果错误。

根据评分要求，逻辑错误需要扣分，且答案错误不得分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0分