评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了矩阵秩的性质：r(A+B) ≤ r(A) + r(B)，并且正确指出r(ααᵀ) = 1和r(ββᵀ) = 1，从而得到r(A) ≤ 2。虽然证明过程比标准答案简洁，但逻辑正确且完整。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确假设α = kβ，但在计算A时出现错误：第一次识别写成了A = (k²+1)αββᵀ，第二次识别写成了A = (k²+1)αβᵀ。正确表达式应为A = (1+k²)ββᵀ。不过学生最终正确得出r(A) = r(ββᵀ) = 1 < 2的结论。由于核心结论正确，且表达式错误可能是识别问题或笔误，根据禁止扣分规则，不因此扣分。得6分。

题目总分：5+6=11分