评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用奇函数性质得到f(0)=0，并利用拉格朗日中值定理得出存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=1。思路与标准答案一致，虽然标准答案使用罗尔定理，但拉格朗日中值定理同样正确。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在第二部分存在多处逻辑错误：
1. 设F(x)=f'(x)+f(x)不合理，与最终要证明的f''(η)+f'(η)=1形式不符
2. 错误得出f'(-1)=-1
3. 对F(1)和F(-1)的计算有误
4. 使用拉格朗日中值定理时，F(1)-F(-1)=2，除以2后为1，但这一结果与要证明的结论没有直接逻辑联系
5. 最后写出的F'(η)=f''(η)+f'(η)虽然形式正确，但前面的推导过程完全错误
由于核心思路错误，只能给1分。

题目总分：5+1=6分