评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生第一问的证明思路正确，但存在符号错误：在第一次识别中使用了"d"和"e"表示α和β，第二次识别中使用了"a"和"b"表示α和β，这与题目给定的符号不一致。不过核心逻辑正确，能够正确表达出二次型对应的矩阵形式为2ααᵀ+ββᵀ。考虑到这是符号使用不规范而非逻辑错误，且两次识别中至少有一次正确表达了证明思路，扣1分。得分：4.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生第二问的证明思路完全正确：

• 正确设定了矩阵A = 2ααᵀ+ββᵀ
• 正确分析了矩阵的秩r(A) ≤ 2
• 正确计算了特征值：Aα = 2α，Aβ = β
• 正确得出特征值λ₁=2，λ₂=1，λ₃=0
• 正确得出标准形为2y₁²+y₂²

虽然符号使用与题目不完全一致，但逻辑严密，证明完整。得分：5.5分。

题目总分：4.5+5.5=10分