评分及理由

（I）得分及理由（满分6分）

学生答案中给出了Y的分布函数的分段表达式，但存在多处错误：

• 分布函数定义错误：分布函数应该是关于y的函数，但学生给出的分段条件与标准答案不符。例如，当y≥1时，学生写的是∫₂³(1/9)x²dx=19/27，这实际上是P(Y=1)的概率值，而不是分布函数。
• 分段区间错误：标准答案中分布函数分为y<1、1≤y<2、y≥2三段，而学生答案的分段条件混乱（如y=1、1
• 表达式不完整：缺少y<1时的F(y)=0，且y≥2时的分布函数应为1。
• 计算值正确但应用错误：虽然19/27、1/27等数值计算正确，但放错了位置。

由于对分布函数的基本概念理解有误，分段表达存在根本性错误，但部分积分计算正确，给2分。

（II）得分及理由（满分5分）

学生将P{X≤Y}分解为三个事件的和：

• 思路正确：按照Y的取值分段计算是合理的方法
• 表达式有误：第二项P{X≤X,Y=X}应改为P{X≤Y,1
• 最终结果正确：计算得到7/27与标准答案一致

虽然表达式书写不够严谨，但思路正确且最终结果正确，扣1分，给4分。

题目总分：2+4=6分