评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为 \(\frac{4}{9}(\sqrt{8} - 1)\)。标准答案为 \(\frac{2}{9}(2\sqrt{2}-1)\)。

注意到 \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)，因此学生的答案可化简为 \(\frac{4}{9}(2\sqrt{2} - 1)\)，而标准答案为 \(\frac{2}{9}(2\sqrt{2}-1)\)。

比较两者，学生答案的系数是标准答案的2倍，存在明显的计算错误。这种错误属于积分计算过程中的逻辑错误，可能是积分限处理或积分运算时出现的系数错误。

根据评分要求，对于逻辑错误需要扣分。由于这是填空题，答案完全错误，故得0分。

题目总分：0分