评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。首先需要求解微分方程 \(y'' + 2y' + y = 0\)，其特征方程为 \(r^2 + 2r + 1 = 0\)，解得重根 \(r = -1\)，因此通解为 \(y(x) = (C_1 + C_2x)e^{-x}\)。代入初始条件 \(y(0) = 0\) 得 \(C_1 = 0\)，再代入 \(y'(0) = 1\) 得 \(C_2 = 1\)，所以特解为 \(y(x) = xe^{-x}\)。计算积分 \(\int_0^{+\infty} xe^{-x} dx = 1\)。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分