2013年考研数学（二）考试试题 - 第10题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为 \(\sqrt{\frac{e}{e - 1}}\)，而标准答案为 \(\frac{1}{\sqrt{1-e^{-1}}}\)。通过化简验证：

\[ \frac{1}{\sqrt{1-e^{-1}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{e-1}{e}}} = \sqrt{\frac{e}{e-1}} \]

两者完全等价，因此答案正确。尽管学生答案的表达形式与标准答案不同，但数学上等价，且思路正确，根据评分要求“思路正确不扣分”，应给予满分。

题目总分：4分

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