评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答给出了法线方程的两种表达形式：点斜式 \(y - \frac{1}{2}\ln 2 = -x + \frac{\pi}{4}\) 和斜截式 \(y = -x + \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\ln 2\)。我们需要验证这些形式是否与标准答案等价。

标准答案为 \(y + x - \frac{\pi}{4} - \ln \sqrt{2} = 0\)。注意到 \(\ln \sqrt{2} = \frac{1}{2} \ln 2\)，因此标准方程可化为 \(y + x = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \ln 2\)，即 \(y = -x + \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \ln 2\)，这与学生给出的斜截式完全一致。

学生通过移项将点斜式转化为斜截式，过程正确，且最终结果与标准答案等价。虽然表达形式不同，但思路正确，符合"思路正确不扣分"的原则。没有逻辑错误或计算错误。

因此，本题得分为4分。

题目总分：4分