评分及理由

（1）交点计算部分

学生正确计算了三条直线的交点：(6,2)和(2,6)。这部分完全正确，得满分2分。

（2）区域划分和积分表达式

学生正确地将积分区域分为D₁和D₂两部分，并正确写出了积分表达式： - D₁：∫₀²dy∫_y/3^3yx²dx - D₂：∫₂⁶dy∫_y/3^8-yx²dx 这部分完全正确，得满分3分。

（3）积分计算过程

学生在积分计算过程中存在逻辑错误： 1. 在计算∫x²dx时，正确得到[1/3·x³] 2. 在D₁的计算中，最终结果36-4/81是正确的 3. 在D₂的计算中，计算过程正确，但最终结果表达式正确 4. 最后合并时：36-4/81 + (-16/3+108+4/81) = -16/3+144，这个计算过程正确，但最终结果-16/3+144可以化简为416/3 虽然最终结果表达形式与标准答案不同，但数值上是等价的：-16/3+144 = (-16+432)/3 = 416/3。根据评分要求"思路正确不扣分"，且这是等价的表达式，不应扣分。

题目总分：2+3+5=10分