评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一问的解答思路正确：利用奇函数性质得f(0)=0，再通过拉格朗日中值定理得到f(1)-f(0)=f'(ξ)=1。虽然表述中"f(1)-f(0)=f'(ξ)=1"的写法不够严谨（应该是f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)，然后得出f'(ξ)=1），但核心逻辑正确。考虑到识别误差可能导致的表述问题，给5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生第二问的解答存在逻辑错误：

1. 在证明f'(ξ₂)=1时，计算f(0)-f(-1)=0-(-1)=1，但拉格朗日中值定理给出的是f(0)-f(-1)=f'(ξ₂)(0-(-1))=f'(ξ₂)，所以应该是f'(ξ₂)=1，这部分正确。
2. 但后续推理混乱：设F(x)=f'(x)e^x后，F(ξ)=e^ξ，F(ξ₂)=e^{ξ₂}，这与证明目标无关。
3. 最关键的错误是"由f'(ξ)=f'(ξ₂)=1，f(ξ)≠f(ξ₂)，得ξ₂≠-ξ"这一推理没有依据，且与题目条件矛盾（实际上由奇函数性质，f'(x)是偶函数，应该有f'(ξ)=f'(-ξ)）。
4. 虽然最终构造的F(x)=f'(x)e^x-e^x和运用罗尔定理的思路正确，但由于中间推理存在严重逻辑错误，扣2分。

得分：3分

题目总分：5+3=8分