评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确识别了问题本质是在条件约束下求距离函数的最值，并使用了拉格朗日乘数法。虽然构造的拉格朗日函数直接使用了距离函数而非平方距离，这在理论上是可行的，但会增加计算复杂度。学生正确找到了极值点(1,1)和端点(0,1)、(1,0)，并得出了正确的最长距离√2和最短距离1。

主要问题：在求解拉格朗日方程组时，学生没有展示完整的求解过程，直接给出了极值点(1,1)，这可能导致失分。此外，使用距离函数而非平方距离作为目标函数，虽然正确但计算更复杂。

扣分点：缺少完整的方程组求解过程（扣1分），方法选择不够优化（扣0.5分）。

得分：11 - 1 - 0.5 = 9.5分

题目总分：9.5分