评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了导数f'(x)=(x-1)/x²，分析了单调性（x<1时递减，x>1时递增），并得出最小值f(1)=1。虽然第一次识别中导数表达式有误写（"-"应为"="），但根据上下文判断为识别错误，不影响核心逻辑。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生证明思路基本正确但存在逻辑错误：

• 正确部分：由ln xₙ < 1得出xₙ < e，说明数列有上界；应用单调有界准则得出极限存在；设极限为A后解方程得出A=1
• 逻辑错误：证明单调性时使用了错误的不等式链。从ln xₙ + 1/xₙ < 1和ln xₙ + 1/xₙ ≥ 1（由(1)得）只能得出xₙ > 1，但学生错误地写成了ln xₙ + 1/xₙ₊₁ < ln xₙ + 1/xₙ，这个不等式没有依据
• 单调性证明部分完全错误，扣3分
• 其余部分正确，得3分

本小题得3分。

题目总分：5+3=8分