评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了洛必达法则和变量替换的方法，思路正确。具体步骤：

• 第一步对分子分母分别求导（洛必达法则），得到 \(\frac{x^2(e^{1/x}-1)-x}{2x\ln(1+1/x)-\frac{1}{1+1/x}}\)，这一步正确。
• 第二步进行变量替换 \(t=1/x\)，将极限转化为 \(t\to 0\) 的形式，并正确化简为 \(\frac{e^t-1-t}{2t\ln(1+t)-\frac{t^2}{1+t}}\)。
• 第三步使用等价无穷小替换 \(e^t-1-t \sim \frac{1}{2}t^2\)，正确。
• 第四步化简并求极限，得到最终结果 \(\frac{1}{2}\)，正确。

虽然学生的求解过程与标准答案（先拆分极限再使用洛必达法则）不同，但思路正确且计算无误，因此不扣分。

得分：10分

题目总分：10分