评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确将矩阵A化为行最简形，并得到了正确的基础解系ξ=(-1,2,3,1)ᵀ。虽然表达形式为kξ，但这与标准答案的基础解系一致。计算过程和结果完全正确。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生使用了增广矩阵[A|E]的方法求解，思路正确。但在具体计算中存在以下问题：

• 第一次识别结果中，B矩阵的第二行第三列元素为"1+2k₃"，而标准答案为"2k₃+1"，数值相同但表达顺序不同，不扣分
• 第一次识别结果中，B矩阵的第三行元素存在明显错误："-1+5k₁"应为"-1+3k₁"，"-4+5k₂"应为"3k₂-4"，"1+3k₃"应为"3k₃+1"
• 第二次识别结果中，B矩阵的第三行第二列元素为"4+3k₂"，而标准答案为"3k₂-4"，这是符号错误
• 第二次识别结果中，B矩阵的第三行第三列元素为"1+3k₃"，而标准答案为"3k₃+1"，数值相同但表达顺序不同，不扣分

由于在两次识别结果中都存在计算错误，且这些错误不是简单的字符识别问题，而是实质性的计算错误，因此需要扣分。

得分：4分（扣2分）

题目总分：5+4=9分