评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中：

• 正确计算了矩阵A和B的秩（r(A)=r(B)=1）
• 正确求出了A的特征值（λ₁=n, λ₂=⋯=λₙ=0）
• 正确判断A可对角化（实对称矩阵性质）
• 正确求出了B的特征多项式 |B-λE|=λⁿ⁻¹(n-λ)
• 正确求出了B的特征值（λ₁=n, λ₂=⋯=λₙ=0）
• 正确计算了B的几何重数：对于λ=0，n-r(B)=n-1；对于λ=n，n-r(B-nE)=1
• 正确判断B可对角化
• 正确得出A和B相似于同一个对角矩阵，因此A∼B

虽然学生的证明思路与标准答案略有不同（标准答案直接计算特征多项式，学生部分使用迹和秩的方法），但思路正确且完整，逻辑严密。证明过程中没有实质性错误。

扣分情况：无扣分项。虽然学生写"r(B-nE)=n-1"应为"r(B-nE)=n-1"（识别问题），但根据上下文可判断为笔误，不影响理解。

得分：11分

题目总分：11分