评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答：利用拉格朗日中值定理，由f(0)=0和f(1)=1，得到在(0,1)内存在ξ使得f'(ξ)=1。此思路正确，结论与标准答案一致，但标准答案使用罗尔定理更简洁。根据评分要求，思路正确不扣分。因此得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答：首先在(-1,0)内找到α使得f'(α)=1，然后构造F(x)=e^x f'(x)-e^x，利用罗尔定理在(α,ξ)内找到η使F'(η)=0，从而得到f''(η)+f'(η)=1。此思路与标准答案不同但正确，且η∈(α,ξ)⊂(-1,1)，但题目要求η∈(0,1)。由于α∈(-1,0)，ξ∈(0,1)，所以η∈(α,ξ)可能包含负值，不严格满足η∈(0,1)。但标准答案中η∈(-ξ,ξ)⊂(0,1)利用了奇函数性质（f'(x)为偶函数），而学生没有利用这一性质。这是一个逻辑错误，扣1分。因此得4分。

题目总分：5+4=9分