评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了导数 \( f'(x) = \frac{x-1}{x^2} \)，并分析了单调性：在 (0,1) 上 \( f'(x) < 0 \)（递减），在 (1,+∞) 上 \( f'(x) > 0 \)（递增），得出在 \( x=1 \) 处取得最小值 \( f(1) = 1 \)。过程完整，结论正确。但学生写 \( f(1) = 0 + 1 = 1 \) 中的 "0" 应为 \( \ln 1 = 0 \)，这是微小笔误，不影响核心逻辑。因此扣0分，得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生试图证明数列单调递增，但关键不等式有误：学生写 \( \ln x_n + \frac{1}{x_{n+1}} < 1 \leq \ln x_n + \frac{1}{x_n} \)，其中 \( \frac{1}{x_{n+1}} \) 应为 \( \frac{1}{x_n} \)（标准答案为 \( \ln x_n + \frac{1}{x_n} < 1 \)）。此错误导致后续推导 \( x_{n+1} \geq x_n \) 的逻辑不成立，因为无法从错误不等式直接得出单调性。此外，学生未证明数列有上界，也未求极限。因此，本部分仅得1分（给予基本思路分），扣5分（主要因逻辑错误）。

题目总分：5+1=6分