评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题是填空题，标准答案为1。学生作答直接给出数字1，与标准答案完全一致。

根据题目要求，正确则给4分，错误则给0分。学生答案正确，因此得4分。

虽然题目未要求学生展示解题过程，但根据题目给出的微分方程 \(y^{\prime \prime}+2 y'+y=0\) 和初始条件 \(y(0)=0, y'(0)=1\)，可解得特征方程 \(r^2+2r+1=0\)，有重根 \(r=-1\)，通解为 \(y(x)=(C_1+C_2x)e^{-x}\)。代入初始条件得 \(C_1=0, C_2=1\)，故 \(y(x)=xe^{-x}\)。计算积分 \(\int_{0}^{+\infty} xe^{-x}dx=1\)，验证了答案的正确性。

题目总分：4分